浮動小数点数の平方根を求めるには、math.sqrt() などのライブラリ関数を使用することができます。ただ、このセクションでは浮動小数点数のいくつかの使い方をデモンストレーションするために、以下の反復法を使ってある数の平方根を求めます。

その基本原理は次の通りです。浮動小数点数 a の平方根は必ず 1 と a の間にあります。

• 例えば a = 2 の場合、その平方根 1.414 は 1 と 2 の間にあります。

• 例えば a = 0.8 の場合、その平方根 0.89443 は 0.8 と 1 の間にあります。

a > 1 と仮定します。私たちの方法は、1 と a の中間値 a1 = (a + 1) / 2 を取ります。もし a1 の二乗が a より大きい場合、平方根は必ず 1 と a1 の間にあります。そうでなければ a1 と a の間にあります。誤差が十分小さくなるまで順次反復します。

以下は実装コードです。

import sys  # ユーザー入力パラメータを取得するため
def cal_sqrt_with_newton(start, end, target, stop):  # 平方根を計算する
    while True:  # ずっとループする
        mid = (start + end) / 2.0
        if abs((mid * mid) - target) < stop:  # 精度が要求を満たした場合
            return mid  # 中間値を返す
        else:
            if (mid * mid) > target:  # そうでなければ二分法を続ける
                end = mid
            else:
                start = mid
def py_sqrt(v):
    if v > 1.0:  # 値が 1 より大きい場合、1 と v の間
        return cal_sqrt_with_newton(1.0, v, v, 1.0e-6)
    else:  # 値が 1 より小さい場合、v と 1 の間
        return cal_sqrt_with_newton(v, 1.0, v, 1.0e-6)
def test(v):  # 計算結果をテストする
    ret = py_sqrt(v)
    print("sqrt(%s) = %s" % (v, ret))  # 計算結果を表示する
if __name__=='__main__':
    input = float(sys.argv[1])
    test(input)

実行後の結果は次の通りです。

$ python sqrt2.py 2.0       # 2 の平方根を計算する
sqrt(2.0) = 1.41421365738   # 計算結果
$ python sqrt2.py 0.5       # 0.5 の平方根を計算する
sqrt(0.5) = 0.707106590271  # 計算結果

注意すべきは、再帰呼び出しを使用しているため、高精度の結果を得たい場合、呼び出し深度が超える可能性があります。