浮動小数点数とは簡単に言えば実数で、小数とも呼ばれます。整数とは異なり、小数部分を持っています。浮動小数点数は統計や科学計算に広く用いられています。

現実生活で、私たちがよく言う「1時間半」は、1.5時間と表すべきです。すべての浮動小数点数は自然に生活の中に存在し、広く生活の中に存在しています。

すべての浮動小数点数は近似値です。

>>> 1.2 * 6
7.199999999999999
>>> 1.2 * 6 == 7.2  # 実は等しくない
False

そのため、2つの浮動小数点数が等しいかどうかを比較するには、abs(a - b) < 1e-5 で判断する必要があります。

>>> a = 1.2 * 6
>>> abs(a - 7.2) < 1e-5
True

なぜ浮動小数点数は整数と異なり、その値はすべて近似値と見なせるのでしょうか？これは採用されている進数法に関係しています。例えば10進法では、3分の1（1/3）は正確に表すことができず、近似的に0.333333に等しいだけです。しかし、この数は3進法では正確に0.1と表すことができます。同じようなことが2進法でも起こります。例えば、10進法の0.1は2進法では正確に表すことができません。

以下では、浮動小数点数10.5を例に挙げて、浮動小数点数の表記法を説明します。浮動小数点数は一般的に整数部分と小数部分の2つに分けられます。整数部分の表記法は整数の2進表記法と同じです。例えば、10を2進数で表すと1010になります。

10 = 8 + 2 = 2³ + 2¹ = 0b1010

小数部分の各桁の重みは、順に2⁻¹、2⁻²、2⁻³、2⁻⁴です。したがって、0.5は0.1と表すことができます。

したがって、10.5を2進数で表すと0b1010.1 = 0b1.0101 * 2³になります。これが標準的な浮動小数点数の表記法で、数値部分の0b1.0101と指数の3で構成されています。数値部分は1以上2未満です。

16進法で表すと次のようになります。

0b1.0101 * 2³ = 0x1.5 * 2³

ただし、すべての数を手動でこのように計算する必要はありません。Pythonにはhex()関数が用意されており、これは浮動小数点数オブジェクトのメンバ関数です。以下にその使い方を示します。

>>> 10.5.hex()          # 内部表記法を取得
'0x1.5000000000000p+3'  # 数値部分は0x1.5、指数部分は3

浮動小数点数の基本演算

この節では、浮動小数点数の基本演算について引き続き説明します。加減乗除とべき乗演算が含まれます。

1) 加減乗除演算（+ - * /）

整数と同様に、浮動小数点数も加減乗除などの基本演算をサポートしており、演算記号も同じです。

>>> 1.2 + 1.3        # 足し算
2.5
>>> 1.2 - 2.3        # 引き算
-1.0999999999999999  # 近似値が得られる
>>> 1.2 * 2.0        # 掛け算
2.4
>>> 1.2 / 2.0        # 割り算
0.6

2) べき乗演算（**）

浮動小数点数はべき乗演算もサポートしており、記号は**です。ただし、負の数は小数のべき乗演算をサポートしていません。

>>> 1.2 ** 2
1.44
>>> 1.2 ** 2.3
1.5209567545525315
>>> -1.2 ** 2                       # -(1.2 ** 2)と等価
-1.44
>>> (-1.2) ** 2                     # 負の数の2乗は正の数
1.44
>>> (-1.2) ** 2.1                   # 負の数は小数のべき乗演算をサポートしていない
Traceback (most recent call last):  # 例外が投げられる
  File "<stdin>", line 1, in <module>
    ValueError: negative number cannot be raised to a fractional power

浮動小数点数のその他の演算

1) 浮動小数点数を近似的な2つの整数の商に変換する——as_integer_ratio()

これは浮動小数点数のメンバ関数です。使い方は以下の通りです。

>>> a = 0.1                                 # 操作数
>>> a.as_integer_ratio()
(3602879701896397, 36028797018963968)
>>> 3602879701896397.0 / 36028797018963968  # 両者の値はかなり近い
0.1

2) ある浮動小数点数が整数かどうかを判断する——is_integer()

これは浮動小数点数オブジェクトに付属している関数で、ある浮動小数点数が整数かどうかを判断します。使い方は以下の通りです。

>>> a = 12.0
>>> a.is_integer()
True
>>> a = 12.0001
>>> a.is_integer()
False

もちろん、これも近似値です。例えば、1.0000000000000001は1と見なされます。以下にこのようなケースを示します。

>>> 1.0000000000000001.is_integer()  # 整数として使用できるかどうかを判断
True
>>> 1.0000000000000001 == 1.0
True