Python 3では、整数型をintで表します。C言語やJava言語とは異なり、ここでの整数型データにはサイズ制限がなく、メモリ上で占める空間も固定されていません。

例えば、整数を32ビットで表す場合、表現できる最大値は4 294 967 295です。整数を64ビットで表す場合、表現できる最大値は18 446 744 073 709 551 615です。しかし、Python 3では何ら制限がないため、大整数という特殊なデータ型も必要ありません。

>>> 2 ** 32 – 1         # 32ビット符号なし整数の最大値
4294967295
>>> 2 ** 64 – 1         # 64ビット符号なし整数の最大値
18446744073709551615
>>> a = 2 ** 64 + 100   # 64ビット符号なし整数の最大値を超える
>>> type(a)             # 型を確認
<class 'int'>           # 整数型
>>> a                   # 値を確認
18446744073709551716
>>> a.bit_length()      # この値を表すのに必要なビット数を確認
65                      # この値を表すには65ビットの整数が必要

この節では、整数の数値演算について説明します。加算、減算、乗算、除算、べき乗演算などが含まれ、これらは整数型データの最も基本的な使い方です。

1. 四則演算（+-*/）

2つの整数に対して、加算、減算、乗算、除算を行うことができます。以下の例では、これら4つの基本操作の結果を示しています。

>>> 1+2      # 加算演算    
3            # 結果は3
>>> 1-2      # 減算演算
4    -1      # 結果は-1
>>> 200-32   # 減算演算    
168          # 結果は168
>>> 2*-9     # 乗算演算
8    -18     # 結果は-18
>>> 12/4     # 除算演算
3            # 結果は3

なお、Python 3では、除算演算で割り切れない場合、戻り値は浮動小数点数になります。例えば、5/2の結果は2ではなく、2.5になります。これはC言語やJava言語と異なり、Python 2とも異なります。

例えば、Python 3では、以下のようになります。

>>> 12/11            # 割り切れず、余りは1    
1.0909090909090908   # 結果は小数
>>> 12/7             # 割り切れず、余りは5
1.7142857142857142   # 結果は小数

注意：Pythonでは、被除数が負の場合、余りも負になります。例えば：

>>> -3/-2   # 割り切れず、被除数は-2、余りは-1    
1           # 結果は1で、2ではない
>>> -3%-2   # 余りを求める
-1          # 余りは-1で、1ではない

2. べき乗演算（**）

a**bで、aのb乗、つまりa^bを表すことができます。例えば：

>>> 2**2    # 2の2乗    
4           #
>>> 2**3    # 2の3乗   
8           #
>>> 3**4    # 3の4乗
81          #

3. 余りを求める（%）

注意：被除数が整数の場合、戻り値は整数になります。被除数が負の場合、戻り値は負になります。被除数が0の場合、ZeroDivisionError例外がスローされ、これは不正な操作であることを示します。例えば：

>>> 12 % 3  # 12を3で割った余り    
0           # 余りは0
>>> 12 % 5  # 12を5で割った余り     
2           # 余りは2
>>> 12%-5   # 被除数は-5、余りも0以下
-3          # 余りは-3
>>> 5 % 0   # 被除数が0、例外がスローされる
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ZeroDivisionError: integer division or modulo by zero

4. 反数（-）

反数は、絶対値が同じで符号が逆の数です。例えば、8の反数は-8で、-8の反数は8で、0の反数は0です。-を使って反数を求めることができます。

>>> a = 12    # aに値を代入    
>>> a         # aの値を表示
12
>>> -a        # aの反数
-12
>>> --a       # aの反数の反数
12
>>> a = 0     # 0の反数は0
>>> -a
0

5. 優先順位の問題

乗算と除算の優先順位は、加算と減算よりも高いです。

>>>1+2*3   # 乗算と除算の優先順位は加算と減算より高い
７         # これは１+(2*3)と同じ

反数演算子-の優先順位は、加算、減算、乗算、除算、べき乗演算よりも高いです。

>>> a=12
>>>-a+4    # 反数演算子“-”の優先順位は加算、減算、乗算、除算より高い
-8         # これは(-a)+4と同じ   
>>> -a*4   # 反数演算子-の優先順位は加算、減算、乗算、除算より高い
-48        # これは(-a)*4と同じ
>>> -a**2  # 反数演算子-の優先順位は加算、減算、乗算、除算より高い
-144       # これは(-a)**2と同じ